mx's blog

(4)如圖(1002),一踢子長L,重量不計,靠在牆與地上,牆面光滑,今有一重量W的人力於踢子中央,
1.梯子是否傾斜??
2.梯子與牆作用力??
3.梯子與地面作用力??

2，3兩題同時算。
因為牆面沒有摩擦力，所以施予梯子只有向右水平力。
首先根據淨力矩平衡(因為沒有轉動現象)，設梯子與地面接觸點為支點
(比較好算，因為要算力矩，你必須先知道力的方向，才能找到施力臂大小，而牆面給予梯子的力量單純，只有一個水平力朝右。反觀地面給予梯子的力不是水平也不是鉛直方向，因為根據淨力平衡，地面需提供一個水平力朝左以抵消牆面的水平力，以及一個垂直向上的力以抵銷重量W，因此方向比較複雜，設其為支點可以避免複雜的角度運算。)
W*(L/2)*sinθ=F(牆)*L*cosθ-----------合力矩為零的意思
根據上式知道
F(牆)=(W/2)tanθ
再根據淨力平衡，知道地面施予梯子的力為一個垂直向上W的力及一個水平力朝左(W/2)tanθ的力，兩個力的合力即為第三小題答案。用畢氏定理算一算就出來了，你自己加吧。

4.若人稍微向前一爬,梯子便開始下滑,梯與地面之最大淨摩擦力??

這人如果稍微往上爬的意思是，此人重量W對應的力臂稍微變大的意思!!畫圖看一下應該很清楚，也就是重量W要產生的逆時鐘力矩稍微變大，若要維持合力矩為零，則墙面施予梯子的力勢必增加，(我們討論的都還在靜止的狀況下，要動不動的邊緣。)
根據水平合力為零的原則下，你會發現其實牆面施予梯子的水平力其實等於地面施予梯子的水平摩擦力!!
而根據題意，此人稍微往上爬一點點，梯子就滑動了，可見原本站在中央的狀況下，地面提供的淨摩擦力已經到最大值了，因此等於第二題的答案。